422423圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用
一、选择题1．已知0＜r＜2＋1，则两圆x＋y＝r与x－1＋y＋1＝2的位置关系是A．外切C．外离
2222222

B．相交D．内含
解析：选B设圆x－1＋y＋1＝2的圆心为O′，则O′1，－1．圆x＋y＝r的圆心O00，两圆的圆心距离dOO′＝1＋－2显然有r－2＜2＜2＋r所以两圆相交．2．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x＋y－3＝1内切，则此圆的方程为A．x－4＋y－6＝6B．x±4＋y－6＝6C．x－4＋y－6＝36D．x±4＋y－6＝36解析：选D∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为a，b，则b＝6再由a＋3＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为x±4＋y－6＝363．点P在圆C1：x＋y－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x＋y＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是A．5C．35－5
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＝

B．1D．35＋5
22
解析：选C圆C1：x＋y－8x－4y＋11＝0，即x－4＋y－2＝9，圆心为C142；圆C2：x＋y＋4x＋2y＋1＝0，即x＋2＋y＋1＝4，圆心为C2－2，－1，两圆相离，PQ的最小值为C1C2－r1＋r2＝35－54．一辆卡车宽27米，要经过一个半径为45米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过A．14米C．36米B．30米D．45米
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解析：选C可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD＝OC－CD＝36米，故选C
5．过点P23向圆C：x＋y＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0
2
2

fC．3x＋2y－1＝0
D．3x－2y－1＝0
22
解析：选B弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x＋y＝1的交线，而以PC为直径
32132的圆的方程为x－1＋y－＝根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程243213222为：x－1＋y－－－x＋y－1＝0，整理可得2x＋3y－1＝0，故选B24
二、填空题6．若圆x＋y＝4与圆x＋y＋2ay－6＝0a＞0的公共弦长为23，则a＝________1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝，利用圆心00
2222
a
到直线的距离d＝答案：1
1a
1
＝2－
2
3
2
＝1，解得a＝1
7．已知圆C1：x＋y－6x－7＝0与圆C2：x＋y－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________．解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C130，C203，C1C2的方程为
2
2
2
2
x＋y－3＝0，即线段AB的中垂线方程为x＋y－3＝0
答r