2面外，
E

120
1

2

：垂直于两平面由1面指为2面．
813半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为若在球内挖去一块半径为r＜R的
小球体，如题813图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是
均匀的．
解将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题813图a．1球在O点产生电场E100，


球在O点产生电场
E20

4πr334π0d3
OO
∴
E0O点电场

r330d3
OO
；
2


在O产生电场
E10

4d334π0d3
OO
球在O产生电场E200
f∴O点电场
E030OO
题813图a
题813图b
则∴3设空腔任E一P点EPPO相对EOPO的EE位P3OP矢O0为3rrr03，r，r0相对3O0点O位O矢为3dr0如题813b图
∴腔内场强是均匀的．
题816图
816如题816图所示，在A，B两点处放有电量分别为qq的点电荷，AB间距离
为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
功．
解如题816图示
UO

14π0
qq0RR
UO

14π0
qq3RR
q6π0R
∴
A

q0UO
UC


qoq6π0R
817如题817图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷两直导线的长度和
半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．
解1由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取
dl则dq
RdRd
产生O
点
dE
如图，由于对称性，O
点场强沿
y
轴负方向
f题817图
E
dEy

22
Rd4π0R2
cos

4π0R
si

［
2
si
2
］
2π0R
2AB电荷在O点产生电势，以U0
同理CD产生
U1
AdxB4π0x
2Rdxl
2R4π0x4π0
U24π0l
2
半圆环产生
U3

πR4π0R

40
∴
UO
U1
U2
U3

2π0
l

2

40
822三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距40mm，A与C相距
20mm．B，C都接地，如题822图所示．如果使A板带正电30×107C，略去边缘效应，
问B板和C板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A板的电势是多少
解如题822图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2
1∵∴∴且得而
2
题822图
Ur