第八章87一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为求环心处O点的场强．
解如87图在圆上取dlRd
题87图
dqdlRd，它在O点产生场强大小为
RddE
4π0R2方向沿半径向外
则
dEx
dEsi
si
d4π0R

Ex
积分
0
dEy

dEcos


cosd4π0R
si
d
4π0R
2π0R

Ey0
cosd04π0R
∴
E

Ex

2π0R
，方向沿
x
轴正向．
88均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．1求这正方形轴线上离中心为r
处的场强E；2证明：在rl处，它相当于点电荷q产生的场强E．
q

解如88图示，正方形一条边上电荷4在P点产生物强dEP方向如图，大小为
dEP

cos1cos2
4π0
r2l24
l
cos1
2r2l2
∵
2
cos2cos1
∴
dEP4π0
r2l2
4
lr2l2
2
fdEP在垂直于平面上的分量dEdEPcos
∴
dE4π0
lr2l2
4
r2l22
rr2l2
4
题88图
由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为
EP

4dE

4π
0r2
4lrl2
4
r2l22
q
∵
4l
∴
EP

4π0r2
qrl2
4

r2l22
方向沿OP
810均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×105Cm3求距球心5cm，
8cm12cm各点的场强．

EdSs
解高斯定理
qE4πr2
0
q0
当r5cm时，
q

0

E

0
r8cm时，
q

p4π3
r3
r内3
∴
E


4π3
r3r内2
4π0r2
348104NC1，方向沿半径向外．
r12cm时
q4π3
r外3r内3）
4π
E3
r外3r内3
410104
∴
4π0r2
NC1沿半径向外
811半径为R1和R2R2＞R1的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和
试求1r＜R1；2R1＜r＜R2；3r＞R2处各点的场强．
q
EdS
解高斯定理s
0
f取同轴圆柱形高斯面，侧面积S

2πrl
则
SEdSE2πrl
对1
rR1
q0E0
2
R1rR2
ql

E
∴
2π0r沿径向向外
3
rR2
q0
∴
E0
题812图
812两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场
强．
解如题812图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，
两面间，
E

120
1

2


1面外，
E


120
1

2

r