了这个离散型随机变量的平均取值水平．
2．离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，x
，这些值对应的
概率是p1，p2，…，p
，则DXx1Ex2p1x2Ex2p2x
Ex2p
叫做这个离散型随机变量X的方差．离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散
程度）．
DX的算术平方根Dx叫做离散型随机变量X的标准差，它也是一个衡量离散型随
机变量波动大小的量．
3．X为随机变量，a，b为常数，则EaXbaEXb，DaXba2DX；
4．典型分布的期望与方差：⑴二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为p，在
次二
点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为
p．
⑵二项分布：若离散型随机变量X服从参数为
和p的二项分布，则EX
p，
Dx
pqq1p．
⑶超几何分布：若离散型随机变量X服从参数为N，M，
的超几何分布，
则EX

MN
，DX

N

NMMN2N1
．
4．事件的独立性
如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即PBAPB，
这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A1，A2，…，A
相互独立，那么这
个事件都发生的概率，等于每个事件发
生的概率的积，即PA1A2
A
PA1PA2PA
，并且上式中任意多个事
件Ai换成其对立事件后等式仍成立．
5．条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概
f率，用符号“PBA”来表示．把由事件A与B的交（或积），记做DAB（或DAB）．
典例分析
【例1】在一段时间内，甲去某地的概率是1，乙去此地的概率是1，假定两人的行动
4
5
相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）
A．320
B．15
C．25
D．920
【例2】甲乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的
概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（
A．p1p2
B．p11p2p21p1
C．1p1p2
）
D．11p11p2
【例3】在某段时间内，甲地不下雨的概率为03，乙地不下雨的概率为04，假设在这
段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（）
A．0．12
B．0．88
C．0．28
D．0．42
【例4】从甲口袋内摸出1个白球的概率是1，从乙口袋内摸出1个白r