x16解：（Ⅰ）当x0时x0则fx21
9分12分
2分4分6分8分10分
因为fx是奇函数，所以fxfx所以fx2
x
1即当x0时fx2x1
（Ⅱ）因为fa3f23，
所以faf2又因为fx在R上是单调递增函数，所以a2
12分
说明：若学生分a0和a0两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分17．解：Ⅰ因为fx2si
2x由


，6
2分

262ππ得kxk，63
2k2x



2kkZ，
所以函数fx的单调递增区间为
ππkk，kZ3分36
5分
kkZ，62πk得x32
由2x



所以fx的对称轴方程为x
πk，其中kZ32
7
6分
fⅡ因为0x得：
1si
2x126
π5，所以2x2666
8分10分
所以当2x当2x


6


6


6
即x0时，fx的最小值为1，
2
即x

3
时，fx的最大值为2
12分
18．解（Ⅰ）①、②是“X函数”，③不是“X函数”说明判断正确一个或两个函数给1分
2分
（Ⅱ）由题意，对任意的xR，fxfx，即fxfx0因为fxsi
xcosxa，所以fxsi
xcosxa故fxfx2cosx2a由题意对任意的xR，2cosx2a0，即acosx4分故实数a的取值范围为1U1（Ⅲ）（1）对任意的x0（a）若xA且xA，则xx，fxfx，这与yfx在R上单调递增矛盾，（舍），（b）若xB且xB，则fxxfx，这与yfx是“X函数”矛盾，（舍）此时，由yfx的定义域为R，故对任意的x0，x与x恰有一个属于A，另一个属于B（2）假设存在x00，使得x0A，则由x05分
x0x，故fx0f022
（a）若（b）若
xx2x021fx0，矛盾，Ar