定积分的简单应用简单旋转体的体积
【学习目标】
1进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分2会用定积分解决简单旋转体的体积问题重点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．难点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．
【预习自测】
阅读课本89页90页，完成下列问题：1你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的？
2用定积分求简单旋转体体积的步骤？
【合作探究】
一．由定积分求圆锥圆台体积
例1由直线yxx轴和直线x3所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥体，
求其体积
变式训练：求由直线y2xx1，x2和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的几
何体的体积
f二由定积分求球体体积
例2由曲线y4x2与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积变式训练：由曲线y2x2与x轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积
三由定积分球一般旋转体的体积
例3由曲线yx2与x0x2x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体
积
变式训练：由曲线y1与x2x3x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体x
积
【我的收获】
【巩固练习】1由曲线ysi
x0x2与x轴所围成的图形的面积为（）
fB2
C2
2由曲线yx1与x1x2x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体
积为
（写出定积分表达式并求出定积分）
3求由曲线y2x1与x1x0x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的
体积
4求由曲线y16x2与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积
5求由曲线y2x2与x0x2x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体
积
能力提升：求由曲线yx2与xy2所围成的平面图形的面积？如将此平面图形绕x旋
转一周得到的旋转体的体积为多少？
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