的能力（设各次试验是相互独立的）（5分）．解：
⑴设A试验成功一次，则有
PA
4C414C870
1⑵设X：试验10次成功的次数，则XB1070
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f20132014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A卷）答案
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31694由于PX3C1031633107070
因此随机事件BX6是一个小概率事件，根据“小概率事件在一次试验中是不大可能发生的”的原理，随机事件BX6是不大可能发生的，但它却发生了，因此我们可以断定此人确有区分酒的能力．
五．（本题满分8分）将一个表面涂有颜色的正方体等分为1000个小正方体，从这些小正方体中任取一个．令X表示所取的小正方体含有颜色的面数，⑴求X的分布列（5分）；⑵求概率PX1（3分）．解：
⑴X的取值为0123．
PX3896384512，PX2，PX1，PX0．1000100010001000
0
0512
所以，X的分布列为
X
P
1
2
3
0008
0384
0096
⑵PX11PX1
1PX0
10512
100488．
六．（本题满分8分）设离散型随机变量X的可能取值为1
2，其相应的概率分别为
PXkC
其中0为参数．求常数C．解：
k
k
，
k1
2．
由
1PXk
k1

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f20132014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A卷）答案

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C
k1
k
k
C
k1

k
k
kC1kk0
Ce1
所以，C
1．e1



七．（本题满分8分）某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X（单位：分钟）服从
1的指4
数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率．解：
x14eX的密度函数为pXx40
x0．x0
设A“候车时间超过5分钟”，则
x514pPX5edxe4．45
设Y：一周5天中他需要步行上班的天数．则YB5
0011PY21PY11C5p1pC5p1p5
55544411e5e1e04438．54
p，因此所求概率为
4
八．（本题满分8分）设连续型随机变量X的分r