的能力(设各次试验是相互独立的)(5分).解:
⑴设A试验成功一次,则有
PA
4C414C870
1⑵设X:试验10次成功的次数,则XB1070
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f20132014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷(A卷)答案
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31694由于PX3C1031633107070
因此随机事件BX6是一个小概率事件,根据“小概率事件在一次试验中是不大可能发生的”的原理,随机事件BX6是不大可能发生的,但它却发生了,因此我们可以断定此人确有区分酒的能力.
五.(本题满分8分)将一个表面涂有颜色的正方体等分为1000个小正方体,从这些小正方体中任取一个.令X表示所取的小正方体含有颜色的面数,⑴求X的分布列(5分);⑵求概率PX1(3分).解:
⑴X的取值为0123.
PX3896384512,PX2,PX1,PX0.1000100010001000
0
0512
所以,X的分布列为
X
P
1
2
3
0008
0384
0096
⑵PX11PX1
1PX0
10512
100488.
六.(本题满分8分)设离散型随机变量X的可能取值为1
2,其相应的概率分别为
PXkC
其中0为参数.求常数C.解:
k
k
,
k1
2.
由
1PXk
k1
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f20132014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷(A卷)答案
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C
k1
k
k
C
k1
k
k
kC1kk0
Ce1
所以,C
1.e1
七.(本题满分8分)某人住家附近有一个公交车站,他每天上班时在该站等车的时间X(单位:分钟)服从
1的指4
数分布,如果他候车时间超过5分钟,他就改为步行上班.求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率.解:
x14eX的密度函数为pXx40
x0.x0
设A“候车时间超过5分钟”,则
x514pPX5edxe4.45
设Y:一周5天中他需要步行上班的天数.则YB5
0011PY21PY11C5p1pC5p1p5
55544411e5e1e04438.54
p,因此所求概率为
4
八.(本题满分8分)设连续型随机变量X的分r