20132014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A卷）答案
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北
参
一．（本题满分8分）
京交
考
通大
答
学
案
20132014学年第二学期概率论与数理统计阶段测验（一）
将12本各不相同的书籍放在书架的一层上，求指定的4本书放在一起的概率．解：
设A指定的4本书放在一起，求PA．
12本不同的书籍放在书架的一层上，有不同的放法12种（样本点总数）．
将指定的4本书看成一本，再与其它的8本书一起放，有放法9种；再，指定的4本书有放法4，因此事件A含样本点数为94个．所求概率为
PA
二．（本题满分8分）已知甲袋中装有2个红球、5个白球；乙袋中装有4个红球、3个白球．现掷一颗均匀的骰子，若所得点数能被3整除，则从乙袋中取出一球，否则从甲袋中取出一球．⑴计算所取的球为红球的概率（4分）；⑵已知所取的球为红球，球该球是从甲袋中取出的概率（4分）．解：
941001818．1255
设A从甲袋中取球，B取出的球为红球，⑴由全概率公式，得
PBPAPBAPAPBA
2514237373
⑵由Bayes公式，得
PABPAPBAPAPBAPAPBA

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三．（本题满分8分）一实习生用同一台机器独立地制造3个同种零件，第i个元件是不合格品的概率为
pi
1，i1
i1
23
以X表示3个零件中合格品的个数，求PX2．解：
设Ai第i个零件是合格品，i123．则
X2A1A2A3A1A2A3A1A2A3，
而且A1A2A3相互独立，以及PA11所以，PX2PA1A2A3A1A2A3A1A2A3
1122
A2112A3113
3344


PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1PA2PA3PA1PA2PA3PA1PA2PA3
12311312111．23423423424
四．（本题满分8分）有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯．如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是成功一次．⑴某人随机地去猜，问他成功一次的概率是多少（3分）？⑵某人声称他通过品尝能区分两种酒．他连续试验10次，成功3次．试推断他是猜对的，还是他确有区分r