rOM
cos60

4
12

2
12一向量的终点为点B（2，1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，4和7，求这向量的起点A的坐标
解：设此向量的起点A的坐标Axyz，则
uuurAB4472x1y7z
解得x2y3z0
故A的坐标为A230
13一向量的起点是P1（4，0，5），终点是P2（7，1，3），试求：
（1）
uuuurP1P2
在各坐标轴上的投影；
（2）
uuuurP1P2
的模；
（3）
uuuurP1P2
的方向余弦；
（4）
uuuurP1P2
方向的单位向量
f解：（1）
ax

Pr
jx
uuuurP1P2

3
uuuurayPrjyP1P21
uuuurazPrjzP1P22
uuuur
2P1P274210235214
3cosuauuxur3
P1P214
cosuauuyur1P1P214
cosuauuzur2
P1P214
uuuur
4
e0
uPu1uPur2P1P2

314
121414
3i14
1j14
2k
14
14三个力F1123F2234F3345同时作用于一点求合力R的大小和方向余弦
解：R（123，234，345）（2，1，4）
R22124221
fcos2cos1cos4
21
21
21
15求出向量aijkb2i3j5k和c2ij2k的模，并分别用单位向量eaebec来表达向量abc
解：a1212123
b22325238
c2212223
a3eab38ebc3ec
16设m3i5j8k
2i4j7kp5ij4k求向量a4m3
p在x轴上的投影及在y轴上的分向量解：a43i5j8k32i4j7k5ij4k13i7j15k在x轴上的投影ax13在y轴上分向量为7j17向量r与三坐标轴交成相等的锐角，求这向量的单位向量er
解：因故3cos21cos3cos3（舍去）
3
3
则er
coscoscos
33
33
33
3ijk
3
f18
已知两点
M1（2，5，3），M2（3，2，5），点
M
在线段
M1M2
上，且
uuuuurM1M

uuuuur3MM2
，求向径
uuuurOM
的坐标
解：设向径
uuuurOM
x
y
z
uuuuurMuuu1uMurx2y5z3MM23x2y5z
因为，
uuuuurM1M

uuuuur3MM2
x233x
x

114
所以，

y

5

32

y
z335z


y


14
z3

故
uuuurOM

11


1
3

44
19
已知点
P
到点
A（0，0，12）的距离是
7，
uuurOP
的方向余弦是
2

3

6
，求点
P
的坐标
777
解：设P的坐标为（xyz）
uuurPA2x2y2z12249
得x2y2z29524z
fcos
z
6
x2y2z27

z16
z2

57049
又cos
x
2
x2y2z27

x12
x2

19049
cos
y
3
x2y2z27

y13
y2

28549
故点P的坐标为P（2，3，6）或P（190285570）
494949
20已知ab的夹角2π，且a3b4，计算：
3
1ab
23a2ba2b
解：（1）abcosabcos2π341346
3
2
23a2ba2b3aa6ab2ba4bb
3a24ab4b23324641661
21已知a424b632r