分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13若将函数fxx5表示为fxa0a11xa21x2a51x5，其中aii015
为实数，则a3
．
14一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个
选对得3分，选错或不选均不得分，满分150某学生选对每一道题的概率均为07，则该生在
这次测验中的成绩的期望是
．
15已知函数fxkx33k1x2k21k0在04上是减函数，则实数k的取值范围
是
．
16如图所示，由直线xa，xa1a0，yx2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形
和大矩形的面积之间，即a2a1x2dxa12，类比之，
N，a
111A111恒成立，则实数A
．

1
2
2


1
2
1

f
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17设实部为正数的复数z，满足z5，且复数13iz在复平面内对应的点在第一、三象限
的角平分线上（1）求复数z；（2）若复数zm21i2i2m5为纯虚数，求实数m的值
18已知1mx
（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x项的系数
为84（1）求m，
的值；
（2）求1mx
1x的展开式中有理项的系数和
19已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入27万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为Rx
万元，且
R

x

108108
1x230
1000
0x

x10
10

x3x2
（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？
20为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取
平均数，两个班学生的平均成绩均在50100，按照区间5060，6070，7080，8090，
90100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀

f
PK2k0
010
005
0025
k0
2706
3841
5024
K2

adbc2
abcdacbd
（1）完成表格，并判断是否有90以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班
乙班
合计
大于等于80分的人数
小于80分的人数合计
（2）从乙班7080，8090，90100分数段中，按分层抽样随机抽取7名r