并给予证明．
14．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分
x2如图，平面内一椭圆Cy21，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，4已知AF1，BF2，AF1BF21，
直线PA、PB和平面所成角分别为、．（1）求证：cotcot4；（2）若的大小．

2
，求直线PA与PB所成角
15．本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分设a
是正数组成的数列，其前
项和为S
，并且对任意的
N，a
与2的等差中项等于S
与2的等比中项．（1）求数列a
的通项公式；（2）设Aa1a2a
，b
23
1，数列b
的前
项和为T
．①求证：对任意的
N，都有b
A；②设数列b
的第
项是数列a
中第r项，求lim
r的值．
T

16．本题满分22分，第1小题满分6分，第2小题满分8分，第3小题满分8分已知反比例函数y
1的图像C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．x
（1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；（2）设A1、A2为双曲线C的两个顶点，点Mx0y0、Ny0x0是双曲线C上不同的两个动点．求直线A1M与A2N交点的轨迹E的方程；（3）设直线l过点P04，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当
PQ1QA2QB，且128时，求点Q的坐标．
f安徽省六安市毛坦厂中学2014届高三下学期二模考试数学理试题参考答案与评分标准
一、1．
1；3
15；5
11．C
2．02；7．15；12．B
6．arcsi
二、10．D
1；218．0；2
3．
4．1；9．11．
5．
42；3
三、13．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分
1fx2，11fx1fx11fx0，01fx1Fx1，故，yFx的值域为11；4分1，令x0，f01，fxfxfx0，f01．故，yFx的零点为x04分111fx1fxfx（2）对任意的xR，FxFx，3分11fx1fx1fx所以，yFx是奇函数．2分由已知，yfx在定义域R上是增函数，所以，对任意的x1x2R，x1x2，都有fx1r