设OM的方程为y＝kx，
f由
2ky＝3，得k＝±3，即x＝±32k＋1
答案：D二、填空题7．过点P34作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则线段AB的长为__________．解析：如图所示，OP＝32＋42＝5，OB＝1，则PB＝52－12＝26，从OBPB2646而BC＝OP＝5，AB＝2BC＝5
46答案：58．已知AC、为圆O：2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，BDx垂足为M1，2，则四边形ABCD的面积的最大值为__________．解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形
2OEMF为矩形，则有d2＋d2＝31
由平面几何知识知AC＝24－d2，BD＝24－d2，121∴S四边形ABCD＝2ACBD
f＝24－d24－d212
22≤4－d1＋4－d22＝8－d1＋d22
＝5，即四边形ABCD的面积的最大值为5答案：59．2013安徽联考若直线2ax－by＋2＝0a＞0，b＞0被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则ab的最大值是__________．解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心为－12，半径r＝2，若直线截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1所以ab≤
a＋b211＝，当且仅当a＝b＝时取等号．422
1故abmax＝41答案：4三、解答题10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．1求圆C的方程；2若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解析：1曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为01，x轴的交点为3＋22，与0，3－22，0．故可设C的圆心为3，t，则有32＋t－12＝222＋t2，解得t＝1则圆C的半径为32＋t－12＝3
f所以圆C的方程为x－32＋y－12＝92设Ax1，y1，Bx2，y2，其坐标满足方程组：
x－y＋a＝0，22x－3＋y－1＝9
消去y，得到方程2x2＋2a－8x＋a2－2a＋1＝0由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞08－2a±56－16a－4a2因此x12＝，4a2－2a＋1从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝①2由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋ax1＋x2＋a2＝0②由①，②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1
x≥0，11．2013苏北三市联考已知平面区域y≥0，x＋2y－4≤0
圆C：x－a2＋y－b2＝r2及其内部所覆盖．1试求圆C的方程；
恰好被面积最小的
2若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B，满足CA⊥CB，求直线l的方程．解析：1由题意知此平面区域表示的是以O00，P40，Q02构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是21，半r