第2讲三角函数的图象与性质
考点1三角函数的定义、诱导公式及基本关系
1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，
cosα
＝x，ta
α
y＝x各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．同角关系：si
2α＋cos2α＝1，scio
sαα＝ta
α
3．诱导公式：在k2π＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例112018全国卷Ⅰ已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边上有两点A1，a，B2，b，且cos2α＝23，则a－b＝

1
5
A5
B5
C255
D．1
22019山东潍坊一中月考化简1＋2si
π－2cosπ－2得A．si
2＋cos2B．cos2－si
2
C．si
2－cos2D．±cos2－si
2
【解析】
1由cos
2α
2＝3，得
cos2α
－si
2α
2＝3，
∴
cos2αcos2α
－si
2α＋si
2α
＝23，即11－＋ttaa
22αα
＝23，
∴ta
α＝±55，即b2－－a1＝±55，
∴
a－b＝
55
故选B
21＋2si
π－2cosπ－2＝1－2si
2cos2＝si
22＋cos22－2si
2cos2＝si
2－cos22
＝si
2－cos2，又π22π，∴si
20，cos20，
∴1＋2si
π－2cosπ－2＝si
2－cos2，故选C【答案】1B2C
f应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项1当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定
义就会出现错误．2应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等
『对接训练』
1．2019湖北稳派教育检测若一个扇形的面积是2π，半径是23，则这个扇形的圆心角为
Aπ6Bπ4
Cπ2Dπ3
解析：设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积S＝12lr，其中弧长l＝θr，则S
＝12θr2，所以θ＝2rS2＝24π32＝π3，故选D
答案：D
2．2019河北行唐月考已知ta
x＝13，则si
xcosx＝

A
310
B
105
C130D35解析：通解∵ta
x＝13，∴scio
sxx＝13，即cosx＝3si
x，又si
2x＋cos2x＝1，∴si
2x
1＝10①当
x
为第一象限角时，si

x＝
1010，cos
x＝3
1010，∴si

xcos
x＝130；②当x为第
三象限角时，si

x＝－
1010，cos
x＝－3
1010，∴si

xcos
x＝130由①②得
si

xcos
x＝130，
故选C优解一∵ta
x＝13，∴scio
sxx＝13，即cosx＝3si
x，又si
2x＋cos2x＝1，∴si
2x
16
1＝10，又
1＋2si

xcos
x＝si

x＋cos
x2＝16si
2x，∴si

xcos
x＝16si
22x－1＝102－1
f＝130，故选C
优解二∵ta
x＝130，∴si
x与cosx同号，∴si
xcosx0，不妨设x是第一r