高考数学立体几何大题训练
1．如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2DE，G为BF中点．
B
C
A
G
F
D
E
（Ⅰ）求证：EG平面ABCD；（Ⅱ）求证：AFDG．
2．如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，
BAD60，AB2PD6O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
P
E
DOAB
C
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC求三棱锥PEAD的体积．
1
f3．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，CDPD2EAPDEA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点
（Ⅰ）求证：GH平面PDAE；（Ⅱ）求证：平面FGH平面PCD
4．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，
ABAE
2AD4现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面3
P
BCDE
A
E
D
E
D
F
B
C
B
C
（Ⅰ）求证：平面PBE平面PEF；（Ⅱ）求四棱锥PBCFE的体积．
2
f5．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCDVFCBE，求
VFABCDVFCBE
6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．A1B1FC1ABCEDD1
（Ⅰ）证明：平面ADC1B1平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1B1BE的体积
3
f7．如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA2，PC4．
（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FAPA，当三棱锥BAFD的体积为数的值．
4时，求实3
8．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCD是棱AA1的中点
1AA1，2
（1）证明：DC1平面BDC；（2）若AA12，求三棱锥CBDC1的体积
4
f9．已知平行四边形ABCD，AB4，AD2，DAB60o，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A4，F是线段AC1的中点1DE位置，使得AC1
A1F
D
CD
C
A
E
B
E
B
（1）求证：BF面A1DE；（2）求证：面A1DE面DEBC；（3）求四棱锥A1DEBC的体积
10．如图已知边长为2的的菱形ABCD与菱形ACEF全等，且FACABC平面ABCD平面ACEF，点G为CE的中r