所以，
i2
1S
1

34

2
12
1
…………………………………（12分）
20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为SDDAABBC1，ASBC，ABAD，所以CDSDCDAD所以，二面角SCDA的平面角为ADS，所以ADS120又ADSDD，∴CD平面ADS又CD平面ABCD，∴平面ASD平面ABCD………………………………………………（6分）
高三文科数学试题参考答案及评分细则第2页（共4页）

f（Ⅱ）过点S作SHAD，交AD的延长线于H点∵平面ASD平面ABCD，平面ASD平面ABCDAD，∴SH平面ABC∴CH为侧棱SC在底面ABCD内的射影所以，SCH为侧棱SC和底面ABC所成的角………………………（10分）在RtSHD中，SDH180

ADS180

120

60，

SD1，SHSDsi
60


32
S
在RtSDC中，SDC90，H
SDABDC1，∴SC
2

D
AB
C在RtSHC中，si
SHSC
64
2
32

64

即的正弦值为
．……………………………………………………（13分）
21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设d是点P到定直线x4的距离，Pxy，根据题意，所求轨迹就是集合MP2PFd由此，得2x1y
22
4x
x
2
………………………………………（3分）
y
2
平方化简得3x4y
2
2
12，即
1
4
3
所以，点P的轨迹是长轴、短轴长分别为4，23，焦点在x轴上的椭圆……（6分）（Ⅱ）设直线lyxmmR和轨迹C相交于Ax1y1、Bx2y2两点
yxm2联立方程得：x2y134
消去y，得7x8mx4m120
22
上式有两个不同的实数根，64m474m31637m
22
2

0
且x1x2于是，AB
8m7
，x1x2
x2
4m
2
12


……………………………………（9分）
2x1x2
7
x1

2
y1y2

2


2
4x1x2

47
6

7m
2

点Q11到lyxm的距离为所以，ABQ的面积S
12476
m2

7m
2

m2

27
3

7mm
2
2
高三文科数学试题参考答案及评分细则
第3页（共4页）
f
27
3

7m
2
m
2

3142
2
2
当且仅当7m
m，即m
2
时，1637m
2

0，S取得最大值，最
大值为3……………r