初二数学竞赛练习题
一、选择题
1．已知实数a、b满足：ab1且M11，Nab，则M、N的
1a1b
1a1b
关系为（C）
A．MN
B．MNC．MN
D．M、N的大小不能确定
2．关于x的不等式2abx3a2b0的解是x4，则不等式axb0的解为（A）3
A．x110
B．x110
C．x110
D．x110
4．如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为a（abh），则酒瓶的容积与
瓶内酒的体积之比为（C）
A．1ba
B．1ab
C．1ba
D．1ab
5．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这
样的P点有（D）
A．1个
二、填空题
B．4个
C．7个
6．方程5x66x5的解是x11；
D．10个
AAB
B
7．如图，把ΔABC绕点C顺时针旋转25o，得到ABC，
C
AB交AC于D，已知∠ADC＝90o，则∠A的度数是65；
8．已知x2x10，则x32x22005＝2006；
9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠A＝90o，∠D＝45o，CD的垂直平分线交CD于E，交BA于的延长线于F，若AD＝9cm，则BF＝9cm；
10．已知四边形的四个顶点为A（88），B（－43），C（－2，－5），D（10，－2），则四
1
f边形在第一象限内的部分的面积是856。15
11．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，
现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则
图形中重叠部分△AEF的面积为75cm2；16
12．计算：111
1
200；
12123123100101
13．将x2x6x23x424分解因式得
A
BAB
F
D
CDEC
x3x2x133x133；
2
2
14．甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5∶3，若两人同时从
同一点出发，则乙跑了6圈后，甲比乙多跑了4圈。
15．教室里共有8个人，每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手，则共握了28
次手．
16．已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，
则∠BAC的度数为______________
D1
17．计算12312321－122003200520042
A1
D
18．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面
上爬到点C1，已知AB7cm，BCCC15cm，则这只蚂蚁爬A
C1
B1
CB
行的最短路程是149cm
三、解答题：
19．甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛赛后他们四个人预测名次的谈话如下甲“丙第一名，我第三名”乙：“我第一名，丁第四名”丙r