32D78
15（海南卷8）平面向量a，b共线的充要条件是（D）
Aa，b方向相同
Ba，b两向量中至少有一个为零向量
CR，ba
D存在不全为零的实数1，2，1a2b0
二．填空题：
1（上海卷）若向量a，b满足a1，b2且a与b的夹角为，则ab3
．7
2（全国二）设a1，2，b2，3，若向量ab与向量c4，7共线，则．2
3（北京卷10）已知向量a与b的夹角为120，且ab4，那么b2ab的值为0．
4（天津卷14）已知平面向量a24，b12．若caabb，则c_____________．82
f5（江苏卷5）a，b的夹角为120，a1，b3则5ab▲．7
6（江苏卷13）若AB2AC2BC，则SABC的最大值▲．227（江西卷13）直角坐标平面上三点A12、B32、C97，若E、F为线段BC的三等分点，则
AEAF
．22
8（湖北卷12）在△ABC中，三个角ABC的对边边长分别为a3b4c6则
bccosAcacosBabcosC的值为
612
9（浙江卷11）已知a0，若平面内三点A（1，a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a________。
12
10（浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3bccosAacosC，则
cosA_________________。33
11．（海南卷13）已知向量a011，b410，ab29且0，则_____3
三．解答题：1（湖南卷19）（本小题满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测
站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40
分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45其中si
26，090且与点A相距1013海里26
的位置C（I）求该船的行驶速度（单位：海里小时）（II）若该船不改变航行方向继续行驶判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由
解（I）如图，AB402，AC1013，
BACsi
2626
由于090所以cos1262526
26
26
由余弦定理得BCAB2AC22ABACcos105
f所以船的行驶速度为102
5
15
5（海里小时）
3
（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）C（x1，y2）BC与x轴的交点为D
由题设有，x1y12AB402
x2ACcosCAD1013cos4530
y2ACsi
CAD1013si
4520r