系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
A
G
D
B
EF
C
【例14】如图，在ABC中，ABAC，M是BC的中点．分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于G．DF、EG相交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．
A
GPF
D
E
B
M
C
【例15】如图，ABC中，ACB90，AD是BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DEAB于E，求证：四边形CDEF是菱形．
1313菱形的性质和判定
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fCD
F
A
HE
B
【巩固】☆如图，M是矩形ABCD内的任意一点，将MAB沿AD方向平移，使AB与DC重合，点M移动到点M的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结MD，MC，MM，试说明四边形MDMC的对角线互相垂直，且长度分别等于AB，AD的
长；⑶当M在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形MDMC是菱形？为什么？
AM
DM
B
C
三、与菱形相关的几何综合题
【例16】已知等腰△ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME⑴求证四边形AEPM为菱形⑵当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
C
E
P
AM
DFB
课后练习
1菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为
．
2如图，在菱形ABCD中，AB4a，E在BC上，BE2a，BAD120，P点在BD上，则PEPC
的最小值为
A
D
P
B
E
C
3已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为________．
4已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BEAF60，BAE18．求：CEF的度数．
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fA
D
F
BE
C
5如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE．当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
B
A
D
E
C
6如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形．已知ABAC．⑴顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．
⑵当BAC为
度时，四边形ADFE为正方形．
F
E
D
A
B
C
7如图，已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求
证：MN∥BC．
A
EF
N
M
B
C
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