H
B
D
O
C图1
【巩固】☆如图，已知菱形ABCD的对角线AC8cm，BD4cm，DEBC于点E，则DE的长为
【例5】☆菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为21，则菱形较短的对角线的长度为
【巩固】如图2，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为（）
A．5
B．10
C．6
D．8
A
D
B
图2C
【巩固】如图3，在菱形ABCD中，A110，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则
FPC（）
A．35
B．45
C．50
D．55
D
A
E
P
C
B
F
图3
【例6】☆如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪
口与折痕所成的角的度数应为（）
A．15或30B．30或45
C．45或60
D．30或60
【巩固】菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，那么EAF等于
．
【巩固】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A．10cm2
B．20cm2
C．40cm2
D．80cm2
1313菱形的性质和判定
讲义学生版
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fD
A
C
图1
B
【例7】☆已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是
【例8】如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．
A
OB
D
C图2
【例9】已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AEAFEFAB，求C的度数．
A
BE
DF
C
板块二、菱形的判定
【例10】如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件
是
．
A
D
B
C
【例11】☆如图，在ABC中，BD平分ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF是菱形
A
E
D
B
F
C
【巩固】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F
求证：四边形AFCE是菱形
1313菱形的性质和判定
讲义学生版
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fA
E
D
O
B
F
C
【例12】如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE求证：四边形CDCE是菱形．
AC
D
B
E
C
【例13】☆如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，证明：AB与EF互相平分
A
E
D
A
E
D
P
P
F
B
CF
B
C
【巩固】☆已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC．若B60，当AB与BC满足什么数量关r