20162017学年上海外国语大学附中高二（上）期中数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．若等差数列a
中有a6a9a12a1520，则其前20项和等于．2．前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是．3．在等差数列a
中，a145，a341，则前
项的和S
达到最大值时
的值是．4．公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q5．设S
使等比数列a
的前
项和，若S33a3，则公比q．6．数列a
中，a32，a71，又数列是等差数列，则a1．
．
7．已知数列a
的通项公式a
112
，S
a1a2…a
，则S10．8．一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为
．9．已知a
a
1a
2（
≥3），a11，a22，a2016．10．已知x、y、xy成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是．11．用数学归纳法证明命题：123…（
1）
（
1）…321
2，当从k到k1时左边增加的式子是．12．从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10．13．a
，数列a
满足a12016，前
项和S
（12…
）对任意
∈N成立，则a2015．14．若a
＞0，a12，且a
a
12（
≥2），则
…

．
二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（A．a＞0，d＞0B．a＞0，d＜0C．a＜0，d＞0D．a＜0，d＜016．已知数列a
中，
）
，（
∈N），则在数列a
的前50项中最小项和最大项
分别是（）A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a5017．等比数列前
项和为S
，有人算得S127，S263，S3109，S4175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1B．S2C．S3D．S418．已知等比数列a
满足a
＞0，
1，2，…，且a5a2
522
（
≥3），则当
≥1时，log2a1log2a3…log2a2
1（）
fA．
（2
1）
B．（
1）2C．
2
D．（
1）2
三、解答题：共46分．19．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．20．求和：S
…，并用数学归纳法证明．
21．某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利4润增长率．经过多少年后，该项目的r