哈尔滨理工大学
电气工程及其自动化
电磁场课后习题答案往年试题及答案
电磁场习题解答
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f122、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。2、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），每单位长度上电荷：内柱为而外柱为。
解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（arb）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得DdSl
s
考虑到此问题中的电通量均为er即半径方向，所以电通量对圆柱体前后
两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是
2lrDl
即
Der，Eer20r2r
bbUEdra
由此可得
bererdrl
a2r20a0
123、高压同轴线的最佳尺寸设计高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kVcm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于
E的最大值Em总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。
试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。
电磁场习题解答第2页
f（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为
E
，2r
Emax
2a
而内外导体之间的电压为
UEdr
ab
bdrl
a2r2a
b
或
bUaEmaxl
a
dUbEmaxl
10daa
即
l

b10，a
a
b0736cme
UmaxaEmaxl

b07362105147105Va
133、两种介质分界面为平面，已知140，220，且分界面一侧的电场强度E1100Vm，其方向与分界面的法线成450的角，求分界面另一侧的电场强度E2的值。
电磁场习题解答第3页
f解：E1t100si
450502，E1
100cos450502
D1
40E1
20002
根据E1tE2t，D1
D2
得
E2t502，D2
20002，E2

D2
100220
225022100225010Vm于是：E2E2tE2

18、r