4分
（II）【解】取AM中点O，连接DO则DOAM取AB的中点F，连接OF，则OFBM，由（I）得OF⊥平面ADM如图，建立空间直角坐标系O－xyz6分则A1，0，0，B－1，2，0，D0，0，1，M－1，0，0则BD121AM200，设BEBD则AEABBD2227分设平面AME的一个法向量为
＝x，y，z则

AM0
AE0
，即
2x08分2x22yz0
8
f取y＝1，得x＝0，z
22

，所以
＝0，1，
22

9分
设直线BD与平面AME所成角为
2230230则si
cosBD
，即1515222BD
61
BD

化简得：20232110，解得
111或（舍）210
11分
存在点E为BD的中点时，使直线BD与平面AME所成角的正弦值为
23012分15
（22、解：（Ⅰ）设F1c0F2c0c0，
（c3（c33c2则PF1PF2121211，所以c31分44
因为2aPF1PF24，所以a22分
b213分
椭圆C的标准方程为
x2y214分4
（Ⅱ）x1x2，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：ykxm与椭圆C
x2y21联立，得：4k21x28kmx4m2404
直线AB与椭圆C有两个交点，64k2m244k214m240
22解得：4k1m
5分
8kmx1x224k1由韦达定理得：6分2xx4m4124k21
xx由（Ⅰ）得a2，则m1y1，
2y222由m
，得m
0，得x1x24y1y20，
22得：4k21x1x24kmx1x24m20，把韦达定理代入得：2m4k18分
9
f又原点O到直线AB的距离d
m1k2
9分
所以SOAB
m111dAB1k2x1x2mx1x224x1x2221k22

2m2r