时值
域是4acb2当a0时值
4a
域是4acb2；③反比
4a
例函数ykk0x0的值域
x
为yy0；④指数函数
yaxa0且a1xR的值域为
R；⑤对数函数ylogax
a0且a1x0的值域为R；例8下列函数中值域为0，的是
⑥函数ysi
xycosxxR
的值域为1，1；函数
yta
xxk
2
ycotx
xkkZ的值域为R；
A
1
y52x
B
y


1
1x
3
C
y

1
x
1
D
y
12x
2
单函数的单调区间可以是整个例9讨论函数fx1x2的单调性。调定义域，也可以是定义域的一
性部分对于具体的函数来说可
能有单调区间，也可能没有单
调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，
2）上为减函数，就不能说函
数在（0，1）（1，2）上为减函
数
f学习好资料
单单调性：研究函数的单调性应
1
调结合函数单调区间，单调区间例10函数y2x1在定义域上的单调性为
性应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：①定（A）在1上是增函数，在1上是增函
义法（作差比较和作商比较）；数（B）减函数（C）在1上是减函数，
②图象法；③单调性的运算性在1上是减函数（D）增函数
质（实质上是不等式性质）；例11已知函数fxgx在R上是增函数，求
④复合函数单调性判断法则证：fgx在R上也是增函数。
⑤导数法（适用于多项式函
数）
函数单调性是函数性质中最
活跃的性质，它的运用主要体
现在不等式方面，如比较大
小，解抽象函数不等式等。
奇1⑴偶函数：fxfx设例12判断下列函数的奇偶性：
偶性
（ab）为偶函数上一点，则（ab）也是图象上一点
①fxx1
1x
1x
⑵偶函数的判定：两个条件同
时满足①定义域一定要关于
y轴对称，例如：yx21在
11上不是偶函数②满足
fx
若fx
fx，或0时，
fxfx0，fx1
②
f
x

fx
x211x2
2⑴奇函数：fxfx设
（ab）为奇函数上一点，则（ab）也是图象上一点⑵奇函数的判定：两个条件同
时满足①定义域一定要关于
原点对称，例如：yx3在11上不是奇函数②满足
③
f

x


xx
2xx2
x0x0
fxfx，或fxfx0，
若fx0时，fxr