6qB0qdmv2r
32015山东理综，24如图3所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域Ⅰ区和小圆内部Ⅱ区均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。d一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度2v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
f图31求极板间电场强度的大小；2若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；3若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为点，求这段时间粒子运动的路程。解析d1设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE22mv4mv、，粒子运动一段时间后再次经过HqDqD
1＝mv2①2mv2解得E＝②qd2设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBmv2＝③R如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关D系得R＝④4
甲4mv联立③④式得B＝⑤qD3D若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R＝⑥44mv联立③⑥式得B＝⑦3qD3设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感2mv4mv应强度的大小分别为B1＝、B2＝，由牛顿第二定律得qDqDv2v2qvB1＝m，qvB2＝m⑧R1R2
fDD代入数据得R1＝，R2＝⑨242πR1设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1＝，T2＝v2πR2⑩v据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，
乙圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1120°θ2＝180°α＝60°粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得t1＝360°θ1×2×T，α360°1
丙t2＝360°θ2×Tα360°2
设粒子运动的路程为s，由运动学公式得s＝vt1＋t2联立⑨⑩式得s＝55πD答案mv24mv4mv12或355πDqdqD3qD
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