能力课时11
带电粒子在复合场中的运动
1多选2016河南郑州模拟如图1所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。两个质量均为m、带电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中
图1A甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同D两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等解析小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力的垂直斜面的分力平衡，mgcosθ＝qvmB，解得vm＝mgcosθ，故斜面倾角越大，飞离时速度越小，甲飞离斜面速度大于乙，A正确；qB
甲斜面倾角小，平均加速度小，但是末速度大，故甲在斜面上运动时间比乙的长，故B1m2gcos2θ错误；根据动能定理mglsi
θ＝mv2，故甲的位移大于乙的位移，m，解得l＝22q2B2si
θ故C错误；重力的平均功率为重力乘以竖直方向的分速度的平均值P＝mg－vsi
θ＝mgcosθmgsi
θ，代入数据相等，故D正确。2qB答案AD22016江西南昌调研如图2所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高。MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。
f图21已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；2若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；3在2的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？解析1设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，
有qE＝qv0B0解得E＝v0B012设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得qEh＝21mv2－mv220v02v0离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速运动，有v＝＝cos30°3mv0解得h＝6qB03设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得qvB＝d由几何关系得＝rcos30°22mv0解得B＝qd答案1B0v0mv02mv023r