一、柯西不等式的简介
1、柯西简介1柯西Cauchy，法国数学家、力学家。是第一个认识到无穷级数论并非多项式
理论的平凡推广而应当以极限为基础建立其完整理论的数学家。柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。他提出的关于极限论方法，把整个极限过程用不等式描述，后来经过改进形成的方法一直沿用至今。此外，他还给出了如今通用的函数连续性概念，给出定积分的第一个确切性定义等。同时，柯西对力学和天文学，著作也非常丰富。共出版了7部著作和800多篇论文，以《分析教程》和《关于定积分理论的报告》最为著名。
柯西具有极其崇高的学术价值。他是世界著名数学家．是数学分析严格化的开拓者，复变函数论的奠基者，也是弹性力学理论基础的建立者。他是仅次于欧拉的多产数学家。他的全集，包括789篇论著，多达24卷，其中有大量的开创性工作。举世公认的事实是，即使过了将近两个世纪后，柯西的工作和现代数学的中心位置仍然非常接近。他引进的方法，以及独一无二的创造力，开创了近代数学严密性的新纪元。
本文所要研究的柯西不等式就是柯西Cauchy在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式。柯西不等式的形式多种多样，证明方法很多，并且应用广泛，值得研究。
2、柯西不等式及其推论21一般形式的柯西不等式
柯西不等式是数学中基本而且重要的不等式。在推广新课标理念下，人教版选修45《不等式选讲》将柯西不等式纳入了选修课程系统中。其表达形式为：定理：设a1a2a
b1b2b
是实数，则
a12a22a
2b12b22b
2a1b1a2b2a
b
2，
当且仅当bi0或ai0或aibi0i123
或存在一个数k使得
aikbii123
时等号成立。
以上不等式称为一般形式的柯西（Cauchy）不等式。
f分析：1在柯西不等式中，为了书写比较方便一般写为ai2bi2aibi2。
2在柯西不等式中，因为当bi0i123
时显然等号成立，当bi0i123
时，我们也可将条件aikbii123
写成分式的形式
a1a2aii123
。等号成立是柯西不等式中一个非常重要的部分，
b1b2
bi
因此对等式成立的条件要分析透彻。3柯西不等式形式优美并且具有非常重要的应用价值，在不等式证明及数学
竞赛解题中应用广r