2
－1＝b1C1
＋b2C2
＋b3C3
＋…＋b
C
对一切正整数
成
立，
当
＝1时，得1＝b1C11，∴b1＝1，当
＝2时，得4＝b1C12＋b2C22，∴b2＝2，当
＝3时，得12＝b1C13＋b2C23＋b3C33，∴b3＝3，可猜想b
＝
时，
2
－1＝C1
＋2C2
＋3C3
＋…＋
C

∵kCk
＝kk！

！
－k
！
＝

－1！k－1！
－k
！＝
Ck
－－11
∴C1
＋2C2
＋3C3
＋…＋
C
＝
C0
－1＋C1
－1＋…＋C
－－11＝
2
－1故存在等差数列b
b
＝
，使已知等式对一切
∈N成立．
f1．2011辽宁沈阳质检若3x－1x
展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3
的项的系数为
A．－5
B．5
C．－405
D．405
答案C解析令x＝1得2
＝32，所以
＝5，
于是3x－1x5展开式的通项为
Tr＋1＝－1rCr53x5－r1xr＝－1rCr535－rx5－2r，
令5－2r＝3，得r＝1，
于是展开式中含x3的项的系数为
－11C1534＝－405，故选C
2．设x2＋12x＋19＝a0＋a1x＋2＋a2x＋22＋…＋a11x＋211，则a0＋a1＋a2＋…＋
a11的值为
A．－2
B．－1
C．1
D．2
答案A
解析依题意，令x＋2＝1，等式右边为a0＋a1＋a2＋…＋a11把x＝－1代入等式左边，得－12＋12×－1＋19＝2×－19＝－2，即a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2
3．已知x2＋ax6展开式中x6项的系数为60，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的
系数之和是________．
答案1
解析x2＋ax6展开式中的第r＋1项Tr＋1＝Cr6x26－raxr＝arCr6x12－3r，令12－3r＝6得，r＝2，∴a2C26＝60，∴a2＝4∵a0，∴a＝－2，
令x＝1得展开式各项系数之和为1＋－126＝14．将1－x12
∈N的展开式中x－4的系数记为a
，则a12＋a13＋…＋a21014＝________
答案
20131007
f解析第r＋1项Tr＋1＝Cr
－x12r
＝－1rCr
x－2r，令－2r＝－4，∴r＝2，
∴a
＝－12C2
＝

－12
，
11
122
2
∴a2＋a3＋…＋a2014＝1×2＋2×3＋…＋2013×2014
＝2×1－12＋21－31＋…＋20113－20114
＝2×1－20114＝21001037
5．2012沈阳市二模若x－xa2
展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则
实数a的值是________．
答案±1
解析由条件知，2
＝1024，∴
＝10，二项展开式的通项Tr＋1＝Cr10x10－r－xa2r
10－5r
＝－arCr10x
2
，令10－25r＝0得r＝2，∴常数项为T3＝－a2C210＝45a2＝45，∴
a＝±1
fr