8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________
答案256解析x－a8的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr8x8－r－ar＝－1rCr8arx8－r，令8－r＝5，则r＝3，于是a5＝－13C38a3＝56，解得a＝－1，
f即x＋18＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28＝2569．若x2＋a1x6的二项展开式中，x3的系数为52，则二项式系数最大的项为________．答案52x3解析∵Tr＋1＝Cr6x26－ra1xr＝Cr6a－rx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴C36a－3＝52，解得a＝2故二项式系数最大的项为T4＝C36x2321x3＝52x310．2011上海十三校第二次联考在二项式x＋3x
的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则
＝________答案3解析由题意可知，B＝2
，A＝4
，由A＋B＝72，得4
＋2
＝72，∴2
＝8，∴
＝3
能力拓展提升112012河南豫东、豫北十所名校联考已知
＝∫e611xdx，那么x－3x
展开式中含x2项的系数为A．125B．135C．－135D．－125答案B解析
12．2012山西
六校模拟若x＋y9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy0，
则x的取值范围是
A．－∞，15
B．45，＋∞
C．－∞，－45
D．1，＋∞
f答案D
解析
二项式x＋y9的展开式的通项是
Tr
＋
1
＝
C
r9
x9
－
ryr
依
题
意
有
C19x9－1y≤C92x9－2y2x＋y＝1xy0
，
由
此
得
x81－xx1－x0
－4x7
1－x
2≤0
，由此解得
x1，即x的取值范围是1，＋∞，选D
13．2011安徽宣城模拟在x－252＋y4的展开式中x3y2的系数为________．
答案480
解析x－25的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5x5－r－2r，令5－r＝3得r＝2，得x3的系数C25－22＝40；
2＋y4的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr424－ryr，
令r＝2得y2的系数C2422＝12，于是展开式中x3y2的系数为40×12＝480
14．在x－1x－2x－3x－4x－5的展开式中，含x4的项的系数是________．
答案－15
解析从4个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成x4项，即－5x4－
4x4－3x4－2x4－x4，所以x4项的系数应是－1－2－3－4－5＝－15
15．2011安徽理，12设x－121＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________
答案0
解析a10＝C1201－111＝－C1201，a11＝C1211－110＝C1201，所以a10＋a11＝C1211－C1201＝C1201－C1201＝016．已知数列a
满足a
＝
2
－1
∈N，是否存在等差数列b
，使a
＝b1C1
＋b2C2
＋b3C3
＋…＋b
C
对一切正整数
成立？并证明你的结论．解析假设等差数列b
使等式
r