107二项式定理理
基础巩固强化
12011北京模拟x2－1x
的展开式中，常数项为15，则
＝

A．3
B．4
C．5
D．6
答案D
解析Tr＋1＝Cr
x2
－r－1xr
＝－1rCr
x2
－3r，令2
－3r＝0得，r＝23
，
∴
能被3整除，结合选项，当
＝3时，r＝2，此时常数项为－12C23＝3，不合题意，
当
＝6时，r＝4，常数项为－14C46＝15，∴选D
2．2012东北三校二模在x＋130的展开式中，x的幂指数是整数的项共有3x
A．4项
B．5项
C．6项
D．7项
答案C
解析
展开式的通项
Tr
＋
1
＝
C
r30

x
30
－
r
13x
r
＝
C
r30
x
90－5r6
，
∵
90－5r6
是
整
数
，
0≤r≤30，且90能被6整除，
∴r能被6整除，∴r＝0612182430时，x的幂指数是整数，故选C3．2012湖北，5设a∈Z，且0≤a13，若512012＋a能被13整除，则a＝
A．0
B．1
C．11
D．12
答案A
解析本题考查二项展开式的应用．
512012＝52－12012
＝C020
－C12012
522011＋C22012
522010＋…＋C22001112×52×－12011＋C22001122×－
12012，若想被13整除需加12，∴a＝12
4．2012天津理，5在2x2－1x5的二项展开式中，x的系数为

A．10B．－10C．40D．－40
答案D
解析本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力．
f2x2－1x5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr52x25－r－1xr＝Cr525－r－1rx10－3r，令103r＝1得，r
＝3，∴T4＝C3522－13x＝－40x∴x的系数是－40点评把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误．
5．2012陕西礼泉一中期末在1＋x5＋1＋x6＋1＋x7的展开式中，含x4项的系数
是首项为－2，公差为3的等差数列的
A．第11项
B．第13项
C．第18项
D．第20项
答案D解析1＋x5＋1＋x6＋1＋x7的展开式中，含x4项的系数为C45＋C46＋C47＝C15＋C26＋C37＝5＋6×25＋7×3×6×25＝55，以－2为首项，3为公差的等差数列的通项公式a
＝－2＋3
－
1＝3
－5，令a
＝55，即3
－5＝55，
＝20，故选D6．2011河北石家庄一模多项式x10＝a0＋a1x－1＋a2x－12＋…＋a10x－110，则
a8的值为A．10B．45C．－9D．－45
答案B解析x10＝1＋x－110＝1＋C110x－1＋C210x－12＋…＋C1100x－110＝a0＋a1x－1＋a2x－12＋…＋a10x－110对任意实数x都成立，∴a8＝C810＝C210＝457．2012河南商丘市模拟二项式1＋si
x6的展开式中二项式系数最大的一项的值为
52，则
x
在02π内的值为________．
答案π6或56π
解析由题意得T4＝C36si
3x＝20si
3x＝52，
∴si
x＝12，∵x∈02π，∴x＝π6或5π6
8．2011广东六校联考若x－a8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8xr