2a33x30
____________
15．设矩阵
A

10
02
10
，矩阵
BAE，则矩阵
B
的秩
rB____________

0
0
1

16设向量α（1，2，3），β（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）____________17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax0只有零解，则矩阵A的秩rA____________18已知某个3元非齐次线性方程组Axb的增广矩阵A经初等行变换化为：
12A02
31
12

，若方程组无解，则
a
的取值为____________

0
0
aa1a1
19．实二次型
fx1x2x33x12

5x
22

x
23
的矩阵为____________
20．设矩阵
A

11
12a
00

为正定矩阵，则
a
的取值范围是____________

0
0
1

a

3
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三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
12323321．计算3阶行列式249499
367677
22设
A
12
01
10

，求
A1


3
2
5
23求齐次线性方程组
x1
x2x1
x2

x3

x5
00
x3x4x5
0
的基础解系及通解
24设向量α1（1，1，2，1）T，α2（2，2，4，2）T，α3（3，0，6，1）T，α4（0，3，0，4）T
（1）求向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合
25设2阶矩阵A的特征值为1与2，对应的特征向量分别为α1（1，1）T，α2（1，1）T，求矩阵A
26已知二次型
fx1x2x32
x12

3x
22

3x
23
2ax2x3
通过正交变换可化为标准形
fy12

2y
22
532求a
四、证明题（本大题6分）27．证明：若向量组α1（a11a21）α2a12a22线性无关，则任一向量β（b1b2）必可由
α1，α2线性表出
4
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