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全国2007年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵
A（1，2），B
13
24
，C


14
25
63则下列矩阵运算中有意义的是（
）
A．ACBC．BAC2．设A为3阶方阵，且A2，则2A1（A．4C．1
3．矩阵

31
30

的逆矩阵是（
）
B．ABCD．CBA）B．1D．4
A．

03
31
C．

01
11
3
4．设
2
阶矩阵
A

ac
bd

，则
A（
B．1033
D．

11
1
30

）
A．

dc
ba

B．

db
ca

C．

dc
ba

D．

db
ca

1
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5．设矩阵
A
10
02
13
04
，则
A
中（
）

0
0
05
A．所有2阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零
C．所有3阶子式都不为零
D．存在一个3阶子式不为零
6．设A为任意
阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（
）
A．AAT
B．AAT
C．AAT
D．ATA
7．设A为m×
矩阵，齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是（
）
A．A的列向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关
C．A的行向量组线性相关
D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Axb的两个解为α（1，0，2）T，β（1，1，3）T，
且系数矩阵A的秩rA2则对于任意常数kk1k2方程组的通解可表为（
）
A．k1（1，0，2）Tk2（1，1，3）T
B．（1，0，2）Tk（1，1，3）T
C．（1，0，2）Tk（0，1，1）T
D．（1，0，2）Tk（2，1，5）T
9．矩阵
A
11
11
11
的非零特征值为（
）
111
A．4C．2
10．矩阵
A


1
2

合同于（

3
B．3D．1
）
A．

1
2


3
B．

1
2


3
C．

1
2


3
D．


1
2


3
2
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设矩阵
A

13
24

，则行列式ATA____________
a1b112若aibi≠0，i123则行列式a2b1
a3b1
a1b2a2b2a3b2
a1b3a2b3____________a3b3
13．向量空间Vxx1x20x1x2为实数的维数为____________
14．若齐次线性方程组
aa2111xx11

a12x2a22x2

a13x3a23x3
00
有非零解，则其系数行列式的值为
a31x1a32xr