其中
则称随机变量X服从参数为
，p的二项分布。记为
XB
p。
当
1时，PXkpkq1k，k01，这就是（01）分
布，所以（01）分布是二项分布的特例。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
泊松分布
设随机变量X的分布律为PXkke，0，k012，k
则称随机变量X服从参数为的泊松分布，记为X或
超几何分布几何分布
者P。
泊松分布为二项分布的极限分布（
pλ，
→∞）。
PX

k

CMk

C
kNM

k

012l
CN

lmi
M

随机变量X服从参数为
NM的超几何分布，记为H
NM。
PXkqk1pk123，其中p≥0，q1p。
均匀分布
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为Gp。
设随机变量X的值只落在a，b内，其密度函数fx在a，b上为常数1，即
ba
f

x

b
1
a

0
a≤x≤b其他，
则称随机变量X在a，b上服从均匀分布，记为XUa，b。
分布函数为
x
Fxfxdx
0，
xaba
1，
xa，a≤x≤bxb。
当a≤x1x2≤b时，X落在区间（x1x2）内的概率为
Px1

X

x2

x2b
x1a
。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
指数分布
fx
ex
0
x0x0
其中0，则称随机变量X服从参数为的指数分布。
X的分布函数为
正态分布
Fx
1ex0
记住积分公式：
x
exdx
0
x0
x0。
设随机变量X的密度函数为
fx
1
x2

e22，
x，
2其中、0为常数，则称随机变量X服从参数为、
的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为XN2。
fx具有如下性质：
1°fx的图形是关于x对称的；
2°当x时，f1为最大值；
若X
Fx
N

1


2
x，e则t2X22
2
的分布函数为
dt
2
。。
参数0、1时的正态分布称为标准正态分布，记为
X
Nx
011，其e密x22度函数记为
2，x，
分布函数为
x1
x
t2
e2dt。

x
2
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φx＝1Φx且Φ0＝1。
如果XN2，则X2N01。
Px1

X

x2


x2

x1

。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
（6）分位数
（7）函数分布
下分位表：PX＝；
上分位表：PX＝。
离散型
已知X的分布列为
X
x1x2x
，
PXxip1p2p

YgX的分布列（yigxi互不相等）如下：
Y
gx1gx2gx
，
PYyip1p2p

若有某些gxi相等，则应将对应的pi相加作为gxi的概率。
连续型
先利用X的概率密度fXx写出Y的分布函数FYy＝PgX≤
y，再利用变上下限积分的求导公式求出fYy。
第三章二维随机变量r