过关习题2
余弦定理
一、利用余弦定理解三角形1在△ABC中a1B60°c2则b等于
A1答案C
B
C
D3
解析b2a2c22accosB142×1×2×3故b2在△ABC中c2a2b2A60°C50°答案C解析∵cosC


ab则角C为
5°

B45°或D0°
∴C50°
3在△ABC中已知si
A∶si
B∶si
C3∶5∶7则此三角形的最大内角的度数等于答案

0°
解析由正弦定理可得a∶b∶c3∶5∶7不妨设a3b5c7则c边最大∴角C最大
∴cosC

55

∵0°C80°∴C0°
42015河南郑州高二期末15在△ABC中角ABC所对的边分别为abc若si

A
si
CB0°b2则边c

答案2解析∵在△ABC中si
Asi
C∴a
c
f又B0°由余弦定理得cosBcos0°二、判断三角形形状

44
解得c2
5在△ABC中角ABC的对边分别为abc且bc2ccos2则△ABC是A直角三角形C钝角三角形答案A解析∵bc2ccos2且2cos21cosAB锐角三角形D等腰三角形

∴bcc1cosA即bccosA
由余弦定理得bc化简得a2b2c2


∴△ABC是直角三角形
6在△ABC中若si
2Asi
2Bsi
2C则△ABC的形状是A钝角三角形C锐角三角形答案A解析由si
2Asi
2Bsi
2C得a2b2c2所以cosC


B直角三角形D不能确定
0
所以∠C为钝角即△ABC为钝角三角形7在△ABC中abc分别是角ABC的对边若a2bcosC试判断△ABC的形状解法一∵cosC得a2b

代入a2bcosC

∴a2a2b2c2即b2c20
f∴bc∴△ABC为等腰三角形
解法二根据正弦定理s
ss
2R
得a2Rsi
Ab2Rsi
B代入已知条件得2Rsi
A4Rsi
BcosC即si
A2si
BcosC
∵AπBC∴si
Asi
BC∴si
BcosCcosBsi
C2si
BcosC∴si
BcosCcosBsi
C0∴si
BC0
又πBCπ∴BC0即BC
∴△ABC是等腰三角形
三、正弦定理、余弦定理的综合应用8在△ABC中角ABC所对的边分别是abc已知bc4a2si
B3si
C则cosA的值为A4答案A解析∵2si
B3si
C∴2b3c又bc4∴a2cbcB4CD
∴cosA

4
4
4
22
9在△ABC中角ABC的对边分别是abc若ab
bcsi
C2
si
B则
A
答案6
π

解析∵si
C2
si
B
∴由正弦定理得c2
b
f∵a2b2∴cosA

bc


∴A6
102015山东威海高二期中17在△ABC中角ABC的对边分别是abc且满足4acosBbcosCccosB1求cosB的值2若ac12b3求ac
π
解1已知等式4acosBbcosCccosB利用正弦定理得4si
AcosBsi
BcosCsi
CcosB整理得4si
AcosBsi
BC即4si
AcosBsi
A
∵si
A≠0∴cosB4
2∵ac12b3cosB4
∴由b2a2c22accosB
得a2c224联立a2c224与ac12解得ac2

建议用时30分钟1设△ABC的内角ABC的对边分别为abc且a1b2cosC4则si
B
A
r