km
5mmk3
5

10
2由题知，OP5kkOQ5mm，
OP6kOQ6m，cosPOQOPOQ4km2OPOQ6km3
19解：
f
x的定义域为
01，0

1
2x
10

x

12

A

0
12

，
又0si
2x1，si
x0，xkπkZ，BxxkπkZ，
A

B

0，12

x
x

kπk
Z


0，12

20解：（1）由题知，A2，T2πT4π2πω1，
2
ω
2
又
f
x
的图像过点
Q

π，2
2

，2si
12

π2


2
π4


2kπ

3π2
k
Z
，
6
f高一上学期期末考试数学试题
即2kπ5πkZ，又π0∴当k0时，3π，fx2si
1x3π
4
4
24
2由题知，
f

x

2
si

12
x

34

向左平移个单位
6
y

2
si


12

x

6


34


2
si

12
x

23


横坐标缩短为原来的1，纵坐标不变
3
y

2si
3
x

2

，
23

g

x

2si

32
x

2π3

x


0
23
π

，
32
x

23
π



23
π
π3

，
si

32
x

2π3


1
32

，
g

x的值域为
2
3
21解：（1）fxab3si
2xsi
xcosxsi
2xπ3，32
由
y

si

x
的单减区间为
2kπ

π2

2kπ

3π2


k

Z

，
2k2x2k3kz，kππxkπ7πkZ，
2
3
2
12
12

f
x的递增区间为
k

12

k

712
k

z
（2）方程
f
x

t在0
2
内有两个不同的实数解

y

f
x的图像与
y

t的图像在
0
2
内有两个不同的交点
，
如图所示，
32
1

t

0

t
的取值范围是
32
10

，
7
f高一上学期期末考试数学试题
22解：（1）Fx
fxfx
ff
xx

axax

axax

1

a
2
2x
1
，
任取x1x2R且x1x2，
F
x1

F
x2


1
2a2x11
（1
2a2x2
）（2a2x2a2）x1，1（a2x11）（a2x21）
a1a2x2a2x1a2x11a2x210Fx1Fx2，Fx为R上的增函数；
（2）3个交点（理由略）
（3）函数gx与fx的图像关于yr