高中数学竞赛试卷高三年级组
时间：8月30日上午8：3011：30
一、填空题
l
afl
1、已知函数fxl
1a2x2ax1a0，则f
1____________a
2、AB两点分别在抛物线y26x和⊙Cx22y21上，则AB的取值范围是____________3、若ta
3ta
β0


，则的最大值为____________2
4、已知△ABC等腰直角三角形，其中∠C为直角，ACBC1，过点B作平面ABC的垂线DB，使得DB1，在DA、DC上分别取点E、F，则△BEF周长的最小值为____________5、已知函数fxx33x，对任意的m22，fmx8f2x0恒成立，则正．实数．．x的取值范围为____________6、已知向量abc满足abc2k3kN，且ba2cb，若为ac的夹角，则cos的值为____________7、现有一个能容纳10个半径为1的小球的封闭的正四面体容器，则该容器棱长最小值为____________8、将10个小球（5个黑球和5个白球）排场一行，从左边第一个小球开始向右数小球，无论数几个小球，黑球的个数总不少于白球个数的概率为____________二、解答题9本小题满分14分在△ABC中，内角ABC对边的边长分别是abc，向量
psi
Asi
Csi
B，向量qacba，且满足pq
Ⅰ求△ABC的内角C的值；Ⅱ若c2，2si
2Asi
2BCsi
C，求△ABC的面积
210（本小题满分14分）已知数列a
满足：a12a
1a
2a

1求证：数列lga
1是等比数列，并求a
的通项公式2若b

11，且数列b
的前
项和为S
，求证：S
1a
a
2
x
11本小题满分14分设fxeaxa（e是自然对数的底数）Ⅰ若fx0对一切x1恒成立，求a的取值范围；
20151008e220161
Ⅱ求证：
f12本小题满分14分已知：如图，两圆交于A、B两点，CD为他们的一条外公切线，切点分别为C、D过A任意做一条直线分别交两圆于E、F，EC交FD于P求证：PB平分∠EBFPDFCAE
B13本小题满分15分设正数xy满足x3y3xy，求使x2λy21恒成立的实数的最大值14本小题满分15分已知椭圆C
1x2y21及点P1，过点P作直线l与椭圆C交于22
A、B两点，过A、B两点分别作C的切线交于点Q1求点Q的轨迹方程；2求△ABC的面积的最小值
f2015年河北省高中数学竞赛试卷高三年级组答案
1【解析】
fxfxl
1a2x2axr