别为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点、以F2为焦点。设P点为椭圆与抛物线的一个交点。如果椭圆E的离心率e满足PF1ePF2，则e的值为_______
33
【答案】
11已知t0关于x的方程x_________________
tx
2

2则这个方程有相异实根的个数情况是
【答案】0或2或3或4提示：令C1yx
0t1或t2时，方程无实数根；
2C2ytx
2
，利用数形结合知：当
当t1时，方程有2个实数根；当t2时，方程有3个实数根；当1t2时，方程有4个实数根。12函数fx
x
2
x1
（xR且x1）的单调递增区间是______________________
1x1
【答案】02提示：y2x1本题也可直接依函数的单调性定义来分析。
（x1），利用典型函数来分析；
f三、解答题：13向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1OP2OP30，OP1OP2OP31，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。解∵OP1OP2OP30，∴OP1OP2OP3，∴OP1又∵OP1OP2OP31，∴OP1OP2∴cosP2OP3同理可求得P1P2
12
22
2
OP2
2
OP3
2
2OP2OP3
OP3
2
1，∴OP2OP3
3
12
，
，在△P2OP3中，由余弦定理可求得P2P3
3，P1P33∴△P1P2P3为正三角形

14设数列a
满足a11，a
1a
1（
N），求证：

1ak
2
11
k1
证明由题意知a22a
0
N当
1时

1a1
1221命题成立；
当
2时，由a
1a
1，得a
a
1
，∴a
a
1a
11，
1a

a
1a
1，
从而有


1ak

1a1
3

k1
a
k2


k1
ak1a
1a
22a
1a
22
11
15设函数fx
1xx，其中0
（1）求的取值范围，使得函数fx在0上是单调递减函数；（2）此单调性能否扩展到整个定义域上？（3）求解不等式2x
3
1x12
解：（1）设0x1x2，则fx1fx2x1x2
3
11x1
2

3
3
1x131x2
2
3
1x2

2
设M
3
1x1
2

3
1x131x2
1x2
，则显然M3
13
∵fx1fx20∴
1M
∵
1M

13
∴只需要
就能使fx在0上是单调
递减函数；（2r