比原来少走多少路程．
【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，si
30°∴CDBCsi
30°80×，BC80千米，（千米），
fAC
（千米），
ACBC8040
≈40×141801364（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走1364千米；（2）∵cos30°，BC80（千米），（千米），
∴BDBCcos30°80×∵ta
45°∴AD∴ABADBD4040，CD40（千米），
（千米），≈4040×1731092（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：ACBCAB13641092272（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为272千米．
23．（900分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：．，
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40100×12080×08×40100×075×1203640（元）．
f答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
24．（900分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC8，AD3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
【分析】（1）证明AD为△BCE的中位线得到CE2AD6；（2）通过证明△ABD≌△CAD得到ABAC；（3）如图，连接BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出AB5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中利用勾股定理得到（R3）4R，解得R积法求出r，即QD，然后计算PDQD即可．【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BDCD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE2AD6；（2）证明：∵r