第六章
一填空题
数理统计的基本概念
1若ξ1ξ2ξ
是取自正态总体Nσ2的样本，
σ1
则ξ∑ξi服从分布N
i1
2
12S
χ
1；2样本X1X2X
来自总体XNσ2则σ2
1
X_t
1__。其中X为样本均值，S
2∑XX2。S
1i1
2
3设X1X2X3X4是来自正态总体N022的简单随机样本，
2XaX12X22b3X34X4，则当a2
a
11时，bb20100
时，统计量X服从X分布，其自由度为
2

xxx94设随机变量ξ与η相互独立且都服从正态分布N09而12和y1y2y9是分别来自总体ξ和η的简单随机样本则统计量xxx9U12t922y12y2y9
XXX9Y1Y2Y16与分别5设XN016YN09XY相互独立12为X与Y的一个简单随机样本X2X22X92则12服从的分布为F9162Y1Y22Y16
6设随机变量XN01随机变量Yχ2
且随机变量X与Y相互独立X令T则T2F1
分布Y
XX22解：由T得T因为随机变量XN01所以X2χ21YY
X2再由随机变量X与Y相互独立根据F分布的构造得T2F1
Y
49
f7设X1X2X
是总体N01的样本则统计量
F
11
1
Xk2∑服从的分布为
1k2X12
需写出分布的自由度

解：由XiN01i12
知X12χ21∑Xk2χ2
1于是
∑X
k1


2k

1
k2
X121
1
Xk2∑F
11
1k2X12
X1X22服X3X42
8总体XN122X1X2X3X4为总体X的一个样本设Z从
F11
分布说明自由度
2
XX22解：由X1X2N02σ有1χ12σ
2
又
XX42X3X4N02σ故3χ12σ
2
2
XX2X3X4因为1与独立2σ2σ
XX2所以1F11X3X4
2
2
2
9判断下列命题的正确性：在圆括号内填上“错”或“对”1若总体的平均值与总体方差σ2都存在，则样本平均值x是的一致估计。对
2若Eθθ≠0则称θ为θ的渐近无偏估计量
错

3设总体X的期望EX，方差DX均存在，x1x2是X的一个样本，12则统计量x1x2是EX的无偏估计量。对33
Eθθ且DθDθ则以θ2估计θ较以θ1估4若Eθ1212
计θ有效。
50
错

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