，b＝－2，
由导函数的图像可知，当－1＜x＜2时，f′x＜0，函数单调递减，当x＜－1或x2时，f′x0，
函数单调递增，故函数fx在－∞，－1和2，＋∞上单调递增，在－1，2上单调递减．
f2由1得fx＝13x3－12x2－2x＋c，函数fx在－∞，－1，2，＋∞上是增函数，在－1，2上是减函数，所以函数fx的极大值为f－1＝76＋c，极小值为f2＝c－130
而函数fx恰有三个零点，故必有76c－＋1c30＜0，0，解得－76＜c＜130
所以使函数fx恰有三个零点的实数c的取值范围是－76，130．5．2019东北四校联考已知fx＝1x＋eex－3，Fx＝l
x＋eex－3x＋21判断fx在0，＋∞上的单调性；2判断函数Fx在0，＋∞上零点的个数．答案1fx在0，1上单调递减，在1，＋∞上单调递增23个解析1f′x＝－x12＋eex＝x2eexx－2e，令f′x0，解得x1，令f′x＜0，解得0＜x＜1，所以fx在0，1上单调递减，在1，＋∞上单调递增．2F′x＝fx＝1x＋eex－3，由1得x1，x2，满足0＜x1＜1＜x2，使得fx在0，x1上大于0，在x1，x2上小于0，在x2，＋∞上大于0，即Fx在0，x1上单调递增，在x1，x2上单调递减，在x2，＋∞上单调递增，而F1＝0，x→0时，Fx→－∞，x→＋∞时，Fx→＋∞，画出函数Fx的草图，如图所示．
故Fx在0，＋∞上的零点有3个．6．已知函数fx＝2－ax－1－2l
xa∈R．1当a＝1时，求fx的单调区间；2若函数fx在0，13上无零点，求a的取值范围．
f答案1减区间为0，2，增区间为2，＋∞22－3l
3，＋∞解析1当a＝1时，fx＝x－1－2l
x，则f′x＝1－2x＝x－x2，
由f′x0，得x2，由f′x＜0，得0＜x＜2
故fx的单调递减区间为0，2，单调递增区间为2，＋∞．
2因为fx＜0在区间0，13上恒成立不可能，故要使函数fx在0，13上无零点，只要对任意的x∈0，13，fx0恒成立，即对x∈0，13，a2－x2－l
x1恒成立．
2
令
hx＝2－x2－l
x1，x∈0，13，则
2l
x＋x－2h′x＝（x－1）2，
再令
mx＝2l
x＋2x－2，x∈0，13，则
－2（1－x）
m′x＝
x2
＜0，
故mx在0，13上为减函数．
于是mxm13＝4－2l
30
从而h′x0，于是hx在0，13上为增函数，
所以hx＜h13＝2－3l
3，所以a的取值范围为2－3l
3，＋∞．
7．2019蓉城名校4月联考已知函数fx＝xexx∈R．
1求函数fx的单调区间和极值；2若gx＝fx－12ax2＋2x＋1有两个零点，求实数a的取值范围；3已知函数hx与函数fx的图像关于原点对称，如果x1≠x2，且hx1＝hx2，证明：x1＋x22答r