；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案
f【典型例题】类型一、判别分式方程【高清课堂分式方程的解法及应用例1】
1、下列各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x175x3997
（2）35y2y
（3）3y142y2
（4）3
1x2
x

5x21
【答案与解析】解：（1）虽然方程里含有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程；
（2）具备分式方程的三个特征，是分式方程；
（3）3y14没有等号，所以不是方程，它是一个代数式；2y2
（4）方程具备分式方程的三个特征，是分式方程．特别提醒：（3）题是一个代数式，不是方程，容易判断错误；【总结升华】整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数，有未知数的就是分式方程，没有未知数的就是整式方程．类型二、解复杂分式方程的技巧
2、解方程：131041．x4x3x5x1
【答案与解析】解：方程的左右两边分别通分，
得3x13x1，x4x3x5x1
∴
3x13x10，
x4x3xx51
∴
3x
1

x

14x

3

x

15x
1


0
，
∴3x10，或
1

1
0，
x4x3x5x1
由3x10，解得x1，3
由
1

1
0，解得x7．
x4x3x5x1
f经检验：x1，x7是原方程的根3
【总结升华】若用常规方法，方程两边同乘x4x3x5x1，去分母后的整式方
程的解很难求出来．注意方程左右两边的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解．举一反三：
【变式】解方程1111．x4x7x5x6
【答案】
解：移项得1111，x4x5x6x7
两边同时通分得x5x4x7x6，x4x5x6x7
即
1

1
，
x4x5x6x7
因为两个分式分子相同，分式值相等，则分式分母相等．
所以x4x5x6x7，
x29x20x213x42，
x29x20x213x420，
4x220，∴x11．
2检验：当x11时，x4x5x6x70．
2∴x11是原方程的根．
2
类型三、分式方程的增根【高清课堂分式方程的解法及应用例3】
3、（1）若分式方程
x
2
2

mxx24

x
3
2
有增根，求m
值；
（2）若分式方程
k1x21
1x2
x

k5x2x
有增根
x
r