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;(5)验根,检验是否是增根;(6)写出答案
f【典型例题】类型一、判别分式方程【高清课堂分式方程的解法及应用例1】
1、下列各式中,哪些是分式方程?哪些不是分式方程?为什么?
(1)2x175x3997
(2)35y2y
(3)3y142y2
(4)3
1x2
x

5x21
【答案与解析】解:(1)虽然方程里含有分母,但是分母里没有未知数,所以不是分式方程;
(2)具备分式方程的三个特征,是分式方程;
(3)3y14没有等号,所以不是方程,它是一个代数式;2y2
(4)方程具备分式方程的三个特征,是分式方程.特别提醒:(3)题是一个代数式,不是方程,容易判断错误;【总结升华】整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数,有未知数的就是分式方程,没有未知数的就是整式方程.类型二、解复杂分式方程的技巧
2、解方程:131041.x4x3x5x1
【答案与解析】解:方程的左右两边分别通分,
得3x13x1,x4x3x5x1

3x13x10,
x4x3xx51

3x
1

x

14x

3

x

15x
1


0

∴3x10,或
1

1
0,
x4x3x5x1
由3x10,解得x1,3

1

1
0,解得x7.
x4x3x5x1
f经检验:x1,x7是原方程的根3
【总结升华】若用常规方法,方程两边同乘x4x3x5x1,去分母后的整式方
程的解很难求出来.注意方程左右两边的分式的分子、分母,可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解.举一反三:
【变式】解方程1111.x4x7x5x6
【答案】
解:移项得1111,x4x5x6x7
两边同时通分得x5x4x7x6,x4x5x6x7

1

1

x4x5x6x7
因为两个分式分子相同,分式值相等,则分式分母相等.
所以x4x5x6x7,
x29x20x213x42,
x29x20x213x420,
4x220,∴x11.
2检验:当x11时,x4x5x6x70.
2∴x11是原方程的根.
2
类型三、分式方程的增根【高清课堂分式方程的解法及应用例3】
3、(1)若分式方程
x
2
2

mxx24

x
3
2
有增根,求m
值;
(2)若分式方程
k1x21
1x2
x

k5x2x
有增根
x
r
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