断错误。③∵抛物线y12x22,直线y22x2,与y轴交点坐标为:(0,2),
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当x0时,M2,抛物线y12x22,最大值为2,故M大于2的x值不存在;∴
此判断正确。
④∵使得M1时,
若y12x221,解得:x12,x22;
2
2
若y22x21,解得:x1。2
由图象可得出:当x2>0,此时对应y1M。2
∵抛物线y12x22与x轴交点坐标为:(1,0),(1,0),
∴当1<x<0,此时对应y2M,
∴M1时,x2或x1。∴此判断正确。
2
2
因此正确的有:③④。故选D。
4(2012江苏常州2分)已知二次函数yax22ca0,当自变量x分别取2,3,
0时,对应的值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系正确的是【】
Ay3y2y1
By1y2y3
Cy2y1y3
Dy3y1y2
【答案】B。【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】由二次函数yax22ca0知,
它的图象开口向上,对称轴为x2,如图所示。根据二次函数的对称性,x3和x1时,y值相等。
由于二次函数yax22ca0在对称轴x2左侧,y随x的增
大而减小,而0<1<2,因此,y1y2y3。故选B。
5(2012江苏镇江3分)关于x的二次函数yx1xm,其图象的对称轴在y轴的
右侧,则实数m的取值范围是【
Am1
B1m0
【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
】C0m1
Dm1
【分析】∵yx1xmx21mxm,
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∴它的对称轴为x1mm1。212
又∵对称轴在y轴的右侧,∴m10m1。故选D。
25(2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)已知二次函数yax2bxc的图象如图
所示,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0).对于下列命题:①b2a0;②abc
<0;③a2b4c<0;④8ac>0.其中正确的有【】
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】根据图象可得:a>0,c>0,对称轴:xb0。2a
①∵它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0),∴对称轴是x1,
∴b1。∴b2a0。故命题①错误。2a
②∵a>0,b0,∴b<0。2a
又c>0,∴abc<0。故命题②正确。
③∵b2a0,∴a2b4ca2b4b4c4b4c。
∵abc0,∴4a4b4c0。∴4b4c4a。
∵a>0,∴a2b4c4b4c4a<0。故命题③正确。
④根据图示知,当x4时,y>0,∴16a4bc>0。
由①知,b2a,∴8ac>0。故命题④正确。
∴正确的命题为:①②③三个。故选A。
6(2012r