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2013年全国中考数学试题分类解析汇编
专题21：二次函数的图象和性质
一、选择题
1（2012重庆市4分）已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示对称轴为x1。下列结论中，正确的是【】
2
A．abc0
B．ab0
C．2bc0
D．4ac2b
【答案】D。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象与y轴交于负半轴，∴c＜0。
∵二次函数的图象对称轴在y轴左侧，∴b＜0。∴b＞0。∴abc0。故
2a
本选项错误。
B、∵二次函数的图象对称轴：xb1，∴ab，ab0。故本选项
2a2错误。
C、从图象可知，当x0时，yabc2bc0。故本选项错误。D、∵二次函数的图象对称轴为x1，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
2∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜2。
∴当x2时，y4a2bc0，即4ac2b。故本选项正确。
故选D。2（2012浙江衢州3分）已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，
且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】
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A．y1＞y2＞y3【答案】A。
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1
D．y2＜y3＜y1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：
∵二次函数y1x27x15，∴此函数的对称轴为：
2
2
xb77。
2a
2



12

∵7＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，
∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1＞y2＞y3。故选A。
3（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y12x22，直线y22x2，当x任取一值时，
x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2．例
如：当x1时，y10，y24，y1＜y2，此时M0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M1的x值是或．
其中正确的是【】
A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y12x22，直线y22x2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，
若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判r