分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api1bpicpi1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假设α＝05，β＝08．（i）证明：pi1pi（i＝0，1，2，…，7）为等比数列；（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数）．以坐
标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
f
2020年全国统一高考数学试卷理科全国卷新课标1
2ρcosθρsi
θ11＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．选修45：不等式选讲（10分）23．已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：（1）≤a2b2c2；
（2）（ab）3（bc）3（ca）3≥24．
f
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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合M＝x4＜x＜2，N＝xx2x6＜0，则M∩N＝（）
A．x4＜x＜3B．x4＜x＜2C．x2＜x＜2D．x2＜x＜3
【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有
【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．【解答】解：∵M＝x4＜x＜2，N＝xx2x6＜0＝x2＜x＜3，∴M∩N＝x2＜x＜2．故选：C．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．
2．（5分）设复数z满足zi＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）
A．（x1）2y2＝1
B．（x1）2y2＝1
C．x2（y1）2＝1
D．x2（y1）2＝1
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；J3：轨迹方程．菁优网版权所有
【分析】由z在复平面内对应的点为（x，y），可得z＝xyi，然后根据zi＝1即可
得解．【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z＝xyi，∴zi＝x（y1）i，
∴zi＝
，
∴x2（y1）2＝1，
故选：C．
【点评】r