，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）
A．8π
B．4π
C．2π
D．π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
f
2020年全国统一高考数学试卷理科全国卷新课标1
13．（5分）曲线y＝3（x2x）ex在点（0，0）处的切线方程为
．
14．（5分）记S
为等比数列a
的前
项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝
．
15．（5分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获
胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设
甲队主场取胜的概率为06，客场取胜的概率为05，且各场比赛结果相互独立，则甲队
以4：1获胜的概率是
．
16．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1
的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，
＝0，则C的离
心率为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（si
Bsi
C）2＝si
2Asi
Bsi

C．
（1）求A；
（2）若ab＝2c，求si
C．
18．（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值．
f
2020年全国统一高考数学试卷理科全国卷新课标1
19．（12分）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与
x轴的交点为P．（1）若AFBF＝4，求l的方程；
（2）若＝3，求AB．20．（12分）已知函数f（x）＝si
xl
（1x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
（1）f′（x）在区间（1，）存在唯一极大值点；
（2）f（x）有且仅有2个零点．21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进
行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1r