高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版
【本讲教育信息】
一教学内容：正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角二教学重、难点1重点①正切函数的图象形状及其主要性质2难点①利用正切线画出函数yta
x，x
②已知三角函数值求角

22
的图象。
②根据02范围确定有已知三角函数值的角。③对反正弦、反余弦，反正切这三个概念及其符号的正确认识，用arcsi
x，arccosx，arcta
x表示所求的角。
【典型例题】
例1求下列函数的定义域（1）ylg1ta
x（2）y（3）y解：（1）由1ta
x0即ta
x1∴函数的定义域为xk∴k
ta

x2
2
2log1xta
x

2
xk

4
，kZ


2
xk

kZ4
（2）由ta

x02
∴k
xk22
∴2kx2k，kZ
∴函数的定义域为x2kx2kkZ


（3）
2log1x0
2
1
ta
x0
12
2
12
由（1）：ogl
xogl
4
∴0x4，kZ∴0x
由（2）：kxk

2

2
或x4
用心
爱心
专心
f∴函数的定义域为0

2
，4
例2已知lg331ta
xta
2x（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。解：（1）331ta
xta
2x0∴ta
2x31ta
x30∴3ta
x1∴k
ta
x1ta
x30
xk

3

4
，kZ
∴函数的定义域为k

3
k

4
，kZ
（2）设tta
x由（1）得3t1，ylg331tt2设u331tt2，3t1当t
133时，umax122
∴0u1
32
由对数函数的单调性，得lgulg1
32
∴函数的值域是lg1例3求函数y3ta

32
x的周期和单调区间。64xxT解：y3ta
3ta
∴T4644614x由kk，kZ246248得4kx4k，kZ33x48∵3ta
在4k4kkZ内单调递增4633x48∴y3ta
在4k4k，kZ内单调递减463348∴原函数的周期为4，递减区间为4k4k，kZ33

用心
爱心
专心
f例4已知函数fxasi
x和为

3
和gxbta
x

3
，r