【新教材】542正弦函数、余弦函数的性质教学设计（人教A版）
本节课是正弦函数、余弦函数图像的继续，本课是正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质
课程目标1了解周期函数与最小正周期的意义2了解三角函数的周期性和奇偶性3会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期4借助图象直观理解正、余弦函数在02π上的性质单调性、最值、图象与x轴的交点等5能利用性质解决一些简单问题
数学学科素养1数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；2逻辑推理：求正弦、余弦形函数的单调区间；3数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性4数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质
重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosxsi
x的函数的单调性、最值、值域及对称性
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。
一、情景导入研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？我们知道从定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、
称性等考虑，那么正余弦函数有哪些性质呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课
1
f阅读课本201205页，思考并完成以下问题
1周期函数、周期、最小正周期等的含义？2怎样判断三角函数的周期性和奇偶性？3通过正弦曲线和余弦曲线得到正弦函数、余弦函数的哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集或

2值域
1值域：正弦函数、余弦函数的值域都是

2最值
正弦函数
①当且仅当
时取得最大值
②当且仅当
时取得最小值
余弦函数
①当且仅当
时取得最大值
②当且仅当3周期性
时取得最小值
定义：对于函数
如果存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时
都有
那么函数
就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期
由此可知
都是这两个函数的周期
对于一个周期函数
如果在它所有的周期中存在一个最小的正数那么这个最小正数就叫
做
的最小正周期
根据上述定义可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数正周期是
4奇偶性
都是它的周期最小
5对称性
为奇函数其图象关于原点对称为偶函数其图象关于轴对称
2
f正弦函数
的r