大连理工大学附属高中数学学案
21平面直角坐标系中的基本公式
一．学习要点：平面直角坐标系中的几个基本公式及其简单应用二．学习过程：一．数轴上的基本公式（一）基本概念：1、直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直．．线上建立了直线坐标系。．．．．．（1）实数集和数轴上的点集建立了一一对应关系；（2）如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作Px。例如：数轴x上的点M的坐标为3，记作M3，点N的坐标为2，记作N2。2、向量（位移向量）：位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量。．．从点A到点B的向量，记作AB，B叫做向量AB的终点，点线段AB的长叫做向量AB的长度，记作AB。3、数轴上的向量AB的坐标（数量）：向量AB的长度及表示方向的符号。即AB的坐标是一个实数，实数的绝对值是为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与轴同向，则这个实数取正数，反之取负数。用AB表示AB的坐标。例如：AB3，BA3。4、相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。相等的向量的坐标相等，反之亦然。5、相反向量：等长且反向的向量。ABBA，其坐标互为相反数。6、零向量：起点和终点重合的向量，它没有确定的方向，它的坐标为0。7、数轴上任意三点ABC都具有关系：
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（1）ACABBC；（2）ABBA或ABBA0。例如：AB4BC5，
ACABBC451；ABACCB154；BCBAAC415。
8、数轴上向量的坐标公式：设点A的坐标为x1，点B的坐标为x2则：ABx2x1。9、用dAB表示AB两点的距离，则数轴上AB两点间的距离公式：
dABx2x1。
10、数轴上两点Ax1、Bx2，线段AB中点M的坐标为x0证明：设Mx0，则AMx0x1，MBx2x0，∵AMMB，∴x0x1x2x0，即x0

x1x2。2

x1x2。2
二．平面内任意两点Ax1y1，Bx2y2间的距离公式：（1）当AB不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时从点A，B分别作x轴、y轴的垂线AA1，AA2，BB1，BB2。垂足分别为A1x10A20y1B1x20B20y2r