二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
内容二次根式的
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
基本要求
略高要求
会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）
较高要求
化简和运算
例题精讲
板块一二次根式的乘除
最简二次根式：二次根式a（a0）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．二次根式的乘法法则：abab（a0，b0）aa二次根式的除法法则：（a0，b0）bb利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于abab，a、b都非负，否则不成立，如7575
一、二次根式的加减1同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：axbxabx．同类二次根式才可加减合并．
【例1】若最简二次根式3a5与a3是可以合并的二次根式，则a____。
【例2】下列二次根式中，与a是可以合并的是（A．2aB．3a2C．a3
）D．a4
f【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：⑴2x3y和2x3yz⑶
27x3xy和4y8
⑵⑷
2ba和a2b
432a2b3ab和55
【例3】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
11127；48；20；125；x52yx；y．xy
【例4】若最简二次根式ab2ab与a2b是同类根式，求a2b的值．
b为非负数，ab4b与3ab是可以合并的二次根式，则a，b的值是（【巩固】若a，b2A．a0，b1B．a1，b2或a1，b1C．a0，
）
b0D．a2，
【例5】已知最简根式a2ab与ab7是同类二次根式，则满足条件的ab的值（A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组
）
【巩固】若ab4b与最简二次根式3ab为同类二次根式，其中a，b为整数，则a______，b________；
【例6】方程xy1998的整数解有
组
【巩固】在1，2，3，…，1999这1999个式子中，与2000是同类二次根式的共有多少个？
f2二次根式的加减
【例7】化简：a26a9a210a25
【例8】计算：48
11275278
【巩固】305415
11024422
【例9】3x
yxyx3yxy3xy
【例10】计算：52871r