二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
内容二次根式的
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
基本要求
略高要求
会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）
较高要求
化简和运算
例题精讲
板块一二次根式的乘除
最简二次根式：二次根式a（a0）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．二次根式的乘法法则：abab（a0，b0）aa二次根式的除法法则：（a0，b0）bb利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于abab，a、b都非负，否则不成立，如7575
一、最简二次根式
aa1aab，25m，3x2，a2b2，，12x，ab，，，中，最232322
【例1】在下列二次根式10，
简二次根式有____________________
【例2】下列根式2xy，8，A．2个
3xyab1，，x2y2，中式最简二次根式的有（252
）
B．3个
C．4个
D．5个
f【例3】下列各式正确的是（A．
b2b220a10a
）B．x
11x
C．
b1ba2a
D．4
112a8aa
【例4】化简下列各式（字母均取正数）：⑴120；⑵25m2
3；⑶2
3425a2；⑷；⑸9x318x2x≥2．8136b3
【巩固】把下列各式化成最简二次根式（1）24（2）75a3（3）25x350x2x≥0
【例5】若abc0，且abc，化简a4b3c2
【例6】化简：a
a1a2
【巩固】化简：
b24a34a2bab22abb
【例7】
y4x3y4x2y2xy32xy02xyy2
【例8】计算：27a29a2b2a≥0
【巩固】计算：9x3y2xy
3
y≥0x≥0，
f【例9】已知：m
2
，求m的取值范围
【例10】已知7a，70b，则49
ab10
二、二次根式的乘除
分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．
ab与ab互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．
【例11】把下列各式分母有理化：⑴
2a12a4
⑵
xyy2xy
⑶
121
⑷
35233523
【巩固】化简：
abab
【例12】化简：A．
2235
（
）B．
26106
C的答案
261063610C．6
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