′＝x＋21，所以k＝y′x＝0＝0＋21＝2，所以切线方程为y＝2x答案：y＝2x8．2017山东卷改编若函数exfxe＝271828…是自然对数的底数在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是________填序号．①fx＝2－x②fx＝x2；③fx＝3－x④fx＝cosx解析：若fx具有性质M，则exfx′＝exfx＋f′x＞0在fx的定义域上恒成立，即fx＋f′x＞0在fx的定义域上恒成立．对于①式，fx＋f′x＝2－x－2－xl
2＝2－x1－l
2＞0，符合题意．经验证，②③④均不符合题意；只有①fx＝2－x具有M性质．答案：①三、解答题9．已知函数fx＝excosx－x1求曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程；
2求函数fx在区间0，π2上的最大值和最小值．解：1因为fx＝excosx－x，所以f0＝1，f′x＝excosx－si
x－1，所以f′0＝0，所以y＝fx在0，f0处的切线方程为y－1＝0x－0，即y＝12f′x＝excosx－si
x－1，令gx＝f′x，则g′x＝－2si
xex≤0在0，π2上恒成立，且仅在x＝0处等号成立，
3
f所以gx在0，π2上单调递减，所以gx≤g0＝0，所以f′x≤0且在x＝0处等号成立，所以fx在0，π2上单调递减，所以fxmax＝f0＝1，fxmi
＝fπ2＝－π210．已知fx＝l
x＋ax1求fx的单调区间和极值；2若对任意x＞0，均有x2l
a－l
x≤a恒成立，求正数a的取值范围．解：1f′x＝1x－xa2＝x－x2a，x∈0，＋∞．①当a≤0时，f′x＞0，fx在0，＋∞为增函数，无极值．②当a＞0时，x∈0，a时，f′x＜0，fx在0，a为减函数；x∈a，＋∞时，f′x＞0，fx在a，＋∞为增函数，fx在0，＋∞有极小值，无极大值，fx的极小值fa＝l
a＋12若对任意x＞0，均有x2l
a－l
x≤a恒成立，即对任意x＞0，均有2l
a≤ax＋l
x恒成立，由1可知fx的最小值为l
a＋1，问题转化为2l
a≤l
a＋1，即l
a≤1，故0＜a≤e，故正数a的取值范围是0，e．11．2018广州调研已知函数fx＝x－1ex－ax2，其中参数a≤121讨论fx单调性；2当a＝－1时，函数gx＝fx－xex＋x的最大值为m，求不超过m的最大整数．解：1f′x＝xex－2ax＝xex－2a．①当a≤0时，ex－2a＞0，所以当x∈－∞，0时，f′x＜0，fx单调递减；当x∈0，＋∞时，f′x＞0，fx单调递增．②当0＜a＜12时，0＜2a＜1x∈－∞，l
2a时，f′x＞0，fx单调递增；x∈l
2a，0时，f′x＜0，fx单调递减；
4
fx∈0，＋∞时，f′x＞0，fxr